↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 413.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 413.22 m ↓ |
↑ 413.22 m ↓ |
|||
N 80 |
← 413.30 m → 170 754 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428497314453125 y=0.108001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428497314453125 × 214)
floor (0.428497314453125 × 16384)
floor (7020.5)tx = 7020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108001708984375 × 214)
floor (0.108001708984375 × 16384)
floor (1769.5)ty = 1769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7020 / 1769 ti = "14/7020/1769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7020/1769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7020 ÷ 214
7020 ÷ 16384x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1769 ÷ 214
1769 ÷ 16384y = 0.10797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10797119140625 × 2 - 1) × π
0.7840576171875 × 3.1415926535Φ = 2.46318965007697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46318965007697))-π/2
2×atan(11.7422053979679)-π/2
2×1.48583844533487-π/2
2.97167689066975-1.57079632675φ = 1.40088056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40088056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.264544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7020 KachelY 1769 -0.44945637 1.40088056 -25.751953 80.264544 Oben rechts KachelX + 1 7021 KachelY 1769 -0.44907288 1.40088056 -25.729981 80.264544 Unten links KachelX 7020 KachelY + 1 1770 -0.44945637 1.40081570 -25.751953 80.260827 Unten rechts KachelX + 1 7021 KachelY + 1 1770 -0.44907288 1.40081570 -25.729981 80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40088056-1.40081570) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dl = 413.223059999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40088056-1.40081570) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dr = 413.223059999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44907288) × cos(1.40088056) × R
0.000383489999999986 × 0.169099329503082 × 6371000do = 413.145982820999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44907288) × cos(1.40081570) × R
0.000383489999999986 × 0.169163255099412 × 6371000du = 413.302166783412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40088056)-sin(1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169099329503082-0.169163255099412)× R²
abs(-0.44907288--0.44945637)×6.39255963299501e-05× R²
0.000383489999999986×6.39255963299501e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.39255963299501e-05× 40589641000000 ar = 170753.716714192m²