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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535434722900391 y=0.746303558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535434722900391 × 217)
floor (0.535434722900391 × 131072)
floor (70180.5)tx = 70180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746303558349609 × 217)
floor (0.746303558349609 × 131072)
floor (97819.5)ty = 97819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70180 / 97819 ti = "17/70180/97819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70180/97819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70180 ÷ 217
70180 ÷ 131072x = 0.535430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97819 ÷ 217
97819 ÷ 131072y = 0.746299743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535430908203125 × 2 - 1) × π
0.07086181640625 × 3.1415926535Λ = 0.22261896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746299743652344 × 2 - 1) × π
-0.492599487304688 × 3.1415926535Φ = -1.54754693043427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22261896} λ = 0.22261896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54754693043427))-π/2
2×atan(0.212769272000656)-π/2
2×0.209643016876598-π/2
0.419286033753197-1.57079632675φ = -1.15151029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22261896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15151029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.976680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70180 KachelY 97819 0.22261896 -1.15151029 12.755127 -65.976680 Oben rechts KachelX + 1 70181 KachelY 97819 0.22266690 -1.15151029 12.757874 -65.976680 Unten links KachelX 70180 KachelY + 1 97820 0.22261896 -1.15152981 12.755127 -65.977798 Unten rechts KachelX + 1 70181 KachelY + 1 97820 0.22266690 -1.15152981 12.757874 -65.977798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15151029--1.15152981) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dl = 124.361919999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15151029--1.15152981) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dr = 124.361919999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22261896-0.22266690) × cos(-1.15151029) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407108437281978 × 6371000do = 124.341395717082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22261896-0.22266690) × cos(-1.15152981) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407090608030068 × 6371000du = 124.335950204624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15151029)-sin(-1.15152981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407108437281978-0.407090608030068)× R²
abs(0.22266690-0.22261896)×1.7829251909629e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.7829251909629e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.7829251909629e-05× 40589641000000 ar = 15462.9961000397m²