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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535396575927734 y=0.744396209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535396575927734 × 217)
floor (0.535396575927734 × 131072)
floor (70175.5)tx = 70175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744396209716797 × 217)
floor (0.744396209716797 × 131072)
floor (97569.5)ty = 97569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70175 / 97569 ti = "17/70175/97569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70175/97569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70175 ÷ 217
70175 ÷ 131072x = 0.535392761230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97569 ÷ 217
97569 ÷ 131072y = 0.744392395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535392761230469 × 2 - 1) × π
0.0707855224609375 × 3.1415926535Λ = 0.22237928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744392395019531 × 2 - 1) × π
-0.488784790039062 × 3.1415926535Φ = -1.53556270552926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22237928} λ = 0.22237928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53556270552926))-π/2
2×atan(0.21533448716529)-π/2
2×0.212095846668395-π/2
0.424191693336789-1.57079632675φ = -1.14660463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22237928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.741394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14660463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.695606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70175 KachelY 97569 0.22237928 -1.14660463 12.741394 -65.695606 Oben rechts KachelX + 1 70176 KachelY 97569 0.22242721 -1.14660463 12.744140 -65.695606 Unten links KachelX 70175 KachelY + 1 97570 0.22237928 -1.14662436 12.741394 -65.696737 Unten rechts KachelX + 1 70176 KachelY + 1 97570 0.22242721 -1.14662436 12.744140 -65.696737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14660463--1.14662436) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14660463--1.14662436) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22237928-0.22242721) × cos(-1.14660463) × R
4.79299999999738e-05 × 0.411584251600069 × 6371000do = 125.682202584559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22237928-0.22242721) × cos(-1.14662436) × R
4.79299999999738e-05 × 0.411566270156014 × 6371000du = 125.6767117343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14660463)-sin(-1.14662436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411584251600069-0.411566270156014)× R²
abs(0.22242721-0.22237928)×1.79814440551818e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.79814440551818e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.79814440551818e-05× 40589641000000 ar = 15797.8863999538m²