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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535381317138672 y=0.744434356689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535381317138672 × 217)
floor (0.535381317138672 × 131072)
floor (70173.5)tx = 70173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744434356689453 × 217)
floor (0.744434356689453 × 131072)
floor (97574.5)ty = 97574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70173 / 97574 ti = "17/70173/97574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70173/97574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70173 ÷ 217
70173 ÷ 131072x = 0.535377502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97574 ÷ 217
97574 ÷ 131072y = 0.744430541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535377502441406 × 2 - 1) × π
0.0707550048828125 × 3.1415926535Λ = 0.22228340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744430541992188 × 2 - 1) × π
-0.488861083984375 × 3.1415926535Φ = -1.53580239002736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22228340} λ = 0.22228340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53580239002736))-π/2
2×atan(0.215282881011655)-π/2
2×0.212046526873412-π/2
0.424093053746825-1.57079632675φ = -1.14670327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22228340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.735901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14670327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.701258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70173 KachelY 97574 0.22228340 -1.14670327 12.735901 -65.701258 Oben rechts KachelX + 1 70174 KachelY 97574 0.22233134 -1.14670327 12.738647 -65.701258 Unten links KachelX 70173 KachelY + 1 97575 0.22228340 -1.14672300 12.735901 -65.702388 Unten rechts KachelX + 1 70174 KachelY + 1 97575 0.22233134 -1.14672300 12.738647 -65.702388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14670327--1.14672300) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14670327--1.14672300) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22228340-0.22233134) × cos(-1.14670327) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41149435189187 × 6371000do = 125.680966932385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22228340-0.22233134) × cos(-1.14672300) × R
4.79399999999963e-05 × 0.411476369646908 × 6371000du = 125.675474691911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14670327)-sin(-1.14672300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41149435189187-0.411476369646908)× R²
abs(0.22233134-0.22228340)×1.79822449619671e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79822449619671e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79822449619671e-05× 40589641000000 ar = 15797.7309912722m²