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← | N 80 |
← 412.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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N 80 |
← 413 m → 170 498 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428314208984375 y=0.107879638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428314208984375 × 214)
floor (0.428314208984375 × 16384)
floor (7017.5)tx = 7017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107879638671875 × 214)
floor (0.107879638671875 × 16384)
floor (1767.5)ty = 1767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7017 / 1767 ti = "14/7017/1767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7017/1767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7017 ÷ 214
7017 ÷ 16384x = 0.42828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1767 ÷ 214
1767 ÷ 16384y = 0.10784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42828369140625 × 2 - 1) × π
-0.1434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.45060686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10784912109375 × 2 - 1) × π
0.7843017578125 × 3.1415926535Φ = 2.46395664047089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45060686} λ = -0.45060686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46395664047089))-π/2
2×atan(11.7512150114134)-π/2
2×1.48590326960902-π/2
2.97180653921804-1.57079632675φ = 1.40101021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45060686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.817871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40101021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.271972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7017 KachelY 1767 -0.45060686 1.40101021 -25.817871 80.271972 Oben rechts KachelX + 1 7018 KachelY 1767 -0.45022336 1.40101021 -25.795898 80.271972 Unten links KachelX 7017 KachelY + 1 1768 -0.45060686 1.40094540 -25.817871 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 7018 KachelY + 1 1768 -0.45022336 1.40094540 -25.795898 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40101021-1.40094540) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40101021-1.40094540) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45060686--0.45022336) × cos(1.40101021) × R
0.000383499999999981 × 0.168971545170046 × 6371000do = 412.844543425731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45060686--0.45022336) × cos(1.40094540) × R
0.000383499999999981 × 0.169035422907582 × 6371000du = 413.000614528481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40101021)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168971545170046-0.169035422907582)× R²
abs(-0.45022336--0.45060686)×6.38777375359112e-05× R²
0.000383499999999981×6.38777375359112e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.38777375359112e-05× 40589641000000 ar = 170497.595199487m²