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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535350799560547 y=0.745342254638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535350799560547 × 217)
floor (0.535350799560547 × 131072)
floor (70169.5)tx = 70169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745342254638672 × 217)
floor (0.745342254638672 × 131072)
floor (97693.5)ty = 97693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70169 / 97693 ti = "17/70169/97693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70169/97693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70169 ÷ 217
70169 ÷ 131072x = 0.535346984863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97693 ÷ 217
97693 ÷ 131072y = 0.745338439941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535346984863281 × 2 - 1) × π
0.0706939697265625 × 3.1415926535Λ = 0.22209166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745338439941406 × 2 - 1) × π
-0.490676879882812 × 3.1415926535Φ = -1.54150688108215 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22209166} λ = 0.22209166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54150688108215))-π/2
2×atan(0.214058297875233)-π/2
2×0.210875890819573-π/2
0.421751781639146-1.57079632675φ = -1.14904455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22209166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.724915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14904455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.835403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70169 KachelY 97693 0.22209166 -1.14904455 12.724915 -65.835403 Oben rechts KachelX + 1 70170 KachelY 97693 0.22213959 -1.14904455 12.727661 -65.835403 Unten links KachelX 70169 KachelY + 1 97694 0.22209166 -1.14906417 12.724915 -65.836527 Unten rechts KachelX + 1 70170 KachelY + 1 97694 0.22213959 -1.14906417 12.727661 -65.836527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14904455--1.14906417) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dl = 124.999019999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14904455--1.14906417) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dr = 124.999019999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22209166-0.22213959) × cos(-1.14904455) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409359354607238 × 6371000do = 125.00280352236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22209166-0.22213959) × cos(-1.14906417) × R
4.79300000000016e-05 × 0.40934145376559 × 6371000du = 124.997337285016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14904455)-sin(-1.14906417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409359354607238-0.40934145376559)× R²
abs(0.22213959-0.22209166)×1.79008416474891e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.79008416474891e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.79008416474891e-05× 40589641000000 ar = 15624.8863007765m²