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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535335540771484 y=0.745334625244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535335540771484 × 217)
floor (0.535335540771484 × 131072)
floor (70167.5)tx = 70167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745334625244141 × 217)
floor (0.745334625244141 × 131072)
floor (97692.5)ty = 97692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70167 / 97692 ti = "17/70167/97692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70167/97692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70167 ÷ 217
70167 ÷ 131072x = 0.535331726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97692 ÷ 217
97692 ÷ 131072y = 0.745330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535331726074219 × 2 - 1) × π
0.0706634521484375 × 3.1415926535Λ = 0.22199578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745330810546875 × 2 - 1) × π
-0.49066162109375 × 3.1415926535Φ = -1.54145894418253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22199578} λ = 0.22199578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54145894418253))-π/2
2×atan(0.214068559412322)-π/2
2×0.210885702743391-π/2
0.421771405486781-1.57079632675φ = -1.14902492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22199578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.719421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14902492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.834278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70167 KachelY 97692 0.22199578 -1.14902492 12.719421 -65.834278 Oben rechts KachelX + 1 70168 KachelY 97692 0.22204372 -1.14902492 12.722168 -65.834278 Unten links KachelX 70167 KachelY + 1 97693 0.22199578 -1.14904455 12.719421 -65.835403 Unten rechts KachelX + 1 70168 KachelY + 1 97693 0.22204372 -1.14904455 12.722168 -65.835403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14902492--1.14904455) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14902492--1.14904455) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22199578-0.22204372) × cos(-1.14902492) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409377264414956 × 6371000do = 125.034353923104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22199578-0.22204372) × cos(-1.14904455) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409359354607238 × 6371000du = 125.028883806828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14902492)-sin(-1.14904455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409377264414956-0.409359354607238)× R²
abs(0.22204372-0.22199578)×1.79098077188189e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79098077188189e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79098077188189e-05× 40589641000000 ar = 15636.7955920276m²