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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535327911376953 y=0.745326995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535327911376953 × 217)
floor (0.535327911376953 × 131072)
floor (70166.5)tx = 70166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745326995849609 × 217)
floor (0.745326995849609 × 131072)
floor (97691.5)ty = 97691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70166 / 97691 ti = "17/70166/97691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70166/97691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70166 ÷ 217
70166 ÷ 131072x = 0.535324096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97691 ÷ 217
97691 ÷ 131072y = 0.745323181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535324096679688 × 2 - 1) × π
0.070648193359375 × 3.1415926535Λ = 0.22194785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745323181152344 × 2 - 1) × π
-0.490646362304688 × 3.1415926535Φ = -1.54141100728291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22194785} λ = 0.22194785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54141100728291))-π/2
2×atan(0.21407882144133)-π/2
2×0.210895515096352-π/2
0.421791030192703-1.57079632675φ = -1.14900530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22194785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.716675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14900530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.833154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70166 KachelY 97691 0.22194785 -1.14900530 12.716675 -65.833154 Oben rechts KachelX + 1 70167 KachelY 97691 0.22199578 -1.14900530 12.719421 -65.833154 Unten links KachelX 70166 KachelY + 1 97692 0.22194785 -1.14902492 12.716675 -65.834278 Unten rechts KachelX + 1 70167 KachelY + 1 97692 0.22199578 -1.14902492 12.719421 -65.834278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14900530--1.14902492) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dl = 124.999019999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14900530--1.14902492) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dr = 124.999019999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22194785-0.22199578) × cos(-1.14900530) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409395164941356 × 6371000do = 125.013738638681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22194785-0.22199578) × cos(-1.14902492) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409377264414956 × 6371000du = 125.008272497602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14900530)-sin(-1.14902492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409395164941356-0.409377264414956)× R²
abs(0.22199578-0.22194785)×1.79005263991061e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.79005263991061e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.79005263991061e-05× 40589641000000 ar = 15626.253185867m²