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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535274505615234 y=0.746112823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535274505615234 × 217)
floor (0.535274505615234 × 131072)
floor (70159.5)tx = 70159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746112823486328 × 217)
floor (0.746112823486328 × 131072)
floor (97794.5)ty = 97794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70159 / 97794 ti = "17/70159/97794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70159/97794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70159 ÷ 217
70159 ÷ 131072x = 0.535270690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97794 ÷ 217
97794 ÷ 131072y = 0.746109008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535270690917969 × 2 - 1) × π
0.0705413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.22161229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746109008789062 × 2 - 1) × π
-0.492218017578125 × 3.1415926535Φ = -1.54634850794377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22161229} λ = 0.22161229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54634850794377))-π/2
2×atan(0.213024412333929)-π/2
2×0.209887094379973-π/2
0.419774188759946-1.57079632675φ = -1.15102214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22161229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.697449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15102214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.948711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70159 KachelY 97794 0.22161229 -1.15102214 12.697449 -65.948711 Oben rechts KachelX + 1 70160 KachelY 97794 0.22166022 -1.15102214 12.700195 -65.948711 Unten links KachelX 70159 KachelY + 1 97795 0.22161229 -1.15104167 12.697449 -65.949830 Unten rechts KachelX + 1 70160 KachelY + 1 97795 0.22166022 -1.15104167 12.700195 -65.949830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15102214--1.15104167) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dl = 124.425629999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15102214--1.15104167) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dr = 124.425629999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22161229-0.22166022) × cos(-1.15102214) × R
4.79300000000016e-05 × 0.407554255124986 × 6371000do = 124.451594680108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22161229-0.22166022) × cos(-1.15104167) × R
4.79300000000016e-05 × 0.407536420622436 × 6371000du = 124.446148700205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15102214)-sin(-1.15104167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407554255124986-0.407536420622436)× R²
abs(0.22166022-0.22161229)×1.78345025506066e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78345025506066e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78345025506066e-05× 40589641000000 ar = 15484.6292631592m²