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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535251617431641 y=0.746150970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535251617431641 × 217)
floor (0.535251617431641 × 131072)
floor (70156.5)tx = 70156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746150970458984 × 217)
floor (0.746150970458984 × 131072)
floor (97799.5)ty = 97799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70156 / 97799 ti = "17/70156/97799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70156/97799.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70156 ÷ 217
70156 ÷ 131072x = 0.535247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97799 ÷ 217
97799 ÷ 131072y = 0.746147155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535247802734375 × 2 - 1) × π
0.07049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.22146848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746147155761719 × 2 - 1) × π
-0.492294311523438 × 3.1415926535Φ = -1.54658819244187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22146848} λ = 0.22146848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54658819244187))-π/2
2×atan(0.212973359803071)-π/2
2×0.20983825750608-π/2
0.41967651501216-1.57079632675φ = -1.15111981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22146848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.689209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15111981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.954307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70156 KachelY 97799 0.22146848 -1.15111981 12.689209 -65.954307 Oben rechts KachelX + 1 70157 KachelY 97799 0.22151641 -1.15111981 12.691955 -65.954307 Unten links KachelX 70156 KachelY + 1 97800 0.22146848 -1.15113934 12.689209 -65.955426 Unten rechts KachelX + 1 70157 KachelY + 1 97800 0.22151641 -1.15113934 12.691955 -65.955426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15111981--1.15113934) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dl = 124.425630000643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15111981--1.15113934) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dr = 124.425630000643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22146848-0.22151641) × cos(-1.15111981) × R
4.79300000000016e-05 × 0.407465062793456 × 6371000do = 124.424358728691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22146848-0.22151641) × cos(-1.15113934) × R
4.79300000000016e-05 × 0.407447227513599 × 6371000du = 124.418912511429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15111981)-sin(-1.15113934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407465062793456-0.407447227513599)× R²
abs(0.22151641-0.22146848)×1.78352798564929e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78352798564929e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78352798564929e-05× 40589641000000 ar = 15481.240398206m²