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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535205841064453 y=0.746105194091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535205841064453 × 217)
floor (0.535205841064453 × 131072)
floor (70150.5)tx = 70150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746105194091797 × 217)
floor (0.746105194091797 × 131072)
floor (97793.5)ty = 97793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70150 / 97793 ti = "17/70150/97793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70150/97793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70150 ÷ 217
70150 ÷ 131072x = 0.535202026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97793 ÷ 217
97793 ÷ 131072y = 0.746101379394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535202026367188 × 2 - 1) × π
0.070404052734375 × 3.1415926535Λ = 0.22118085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746101379394531 × 2 - 1) × π
-0.492202758789062 × 3.1415926535Φ = -1.54630057104415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22118085} λ = 0.22118085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54630057104415))-π/2
2×atan(0.213034624308563)-π/2
2×0.209896863037535-π/2
0.419793726075069-1.57079632675φ = -1.15100260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22118085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.672729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15100260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.947591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70150 KachelY 97793 0.22118085 -1.15100260 12.672729 -65.947591 Oben rechts KachelX + 1 70151 KachelY 97793 0.22122879 -1.15100260 12.675476 -65.947591 Unten links KachelX 70150 KachelY + 1 97794 0.22118085 -1.15102214 12.672729 -65.948711 Unten rechts KachelX + 1 70151 KachelY + 1 97794 0.22122879 -1.15102214 12.675476 -65.948711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15100260--1.15102214) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dl = 124.489340000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15100260--1.15102214) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dr = 124.489340000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22118085-0.22122879) × cos(-1.15100260) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407572098603818 × 6371000do = 124.483009819414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22118085-0.22122879) × cos(-1.15102214) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407554255124986 × 6371000du = 124.477559961688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15100260)-sin(-1.15102214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407572098603818-0.407554255124986)× R²
abs(0.22122879-0.22118085)×1.78434788313808e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78434788313808e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78434788313808e-05× 40589641000000 ar = 15496.4685095728m²