↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 521.95 m → | N 77 |
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↑ 522.04 m ↓ |
↑ 522.04 m ↓ |
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N 77 |
← 522.14 m → 272 529 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428131103515625 y=0.145904541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428131103515625 × 214)
floor (0.428131103515625 × 16384)
floor (7014.5)tx = 7014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145904541015625 × 214)
floor (0.145904541015625 × 16384)
floor (2390.5)ty = 2390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7014 / 2390 ti = "14/7014/2390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7014/2390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7014 ÷ 214
7014 ÷ 16384x = 0.4281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2390 ÷ 214
2390 ÷ 16384y = 0.1458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4281005859375 × 2 - 1) × π
-0.143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.45175734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1458740234375 × 2 - 1) × π
0.708251953125 × 3.1415926535Φ = 2.22503913276453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45175734} λ = -0.45175734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22503913276453))-π/2
2×atan(9.25384492535587)-π/2
2×1.46315085563-π/2
2.92630171125999-1.57079632675φ = 1.35550538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45175734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35550538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.664737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7014 KachelY 2390 -0.45175734 1.35550538 -25.883789 77.664737 Oben rechts KachelX + 1 7015 KachelY 2390 -0.45137385 1.35550538 -25.861817 77.664737 Unten links KachelX 7014 KachelY + 1 2391 -0.45175734 1.35542344 -25.883789 77.660043 Unten rechts KachelX + 1 7015 KachelY + 1 2391 -0.45137385 1.35542344 -25.861817 77.660043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35550538-1.35542344) × R
8.19400000000581e-05 × 6371000dl = 522.03974000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35550538-1.35542344) × R
8.19400000000581e-05 × 6371000dr = 522.03974000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45175734--0.45137385) × cos(1.35550538) × R
0.000383489999999986 × 0.213631667417422 × 6371000do = 521.948049446588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45175734--0.45137385) × cos(1.35542344) × R
0.000383489999999986 × 0.213711715056266 × 6371000du = 522.143623021715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35550538)-sin(1.35542344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213631667417422-0.213711715056266)× R²
abs(-0.45137385--0.45175734)×8.00476388434501e-05× R²
0.000383489999999986×8.00476388434501e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.00476388434501e-05× 40589641000000 ar = 272528.672768404m²