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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535114288330078 y=0.746173858642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535114288330078 × 217)
floor (0.535114288330078 × 131072)
floor (70138.5)tx = 70138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746173858642578 × 217)
floor (0.746173858642578 × 131072)
floor (97802.5)ty = 97802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70138 / 97802 ti = "17/70138/97802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70138/97802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70138 ÷ 217
70138 ÷ 131072x = 0.535110473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97802 ÷ 217
97802 ÷ 131072y = 0.746170043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535110473632812 × 2 - 1) × π
0.070220947265625 × 3.1415926535Λ = 0.22060561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746170043945312 × 2 - 1) × π
-0.492340087890625 × 3.1415926535Φ = -1.54673200314073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22060561} λ = 0.22060561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54673200314073))-π/2
2×atan(0.212942734157559)-π/2
2×0.209808960512336-π/2
0.419617921024672-1.57079632675φ = -1.15117841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22060561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.639770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15117841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.957664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70138 KachelY 97802 0.22060561 -1.15117841 12.639770 -65.957664 Oben rechts KachelX + 1 70139 KachelY 97802 0.22065355 -1.15117841 12.642517 -65.957664 Unten links KachelX 70138 KachelY + 1 97803 0.22060561 -1.15119794 12.639770 -65.958783 Unten rechts KachelX + 1 70139 KachelY + 1 97803 0.22065355 -1.15119794 12.642517 -65.958783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15117841--1.15119794) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dl = 124.425630000643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15117841--1.15119794) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dr = 124.425630000643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22060561-0.22065355) × cos(-1.15117841) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40741154735522 × 6371000do = 124.433973335504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22060561-0.22065355) × cos(-1.15119794) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407393711609078 × 6371000du = 124.42852583954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15117841)-sin(-1.15119794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40741154735522-0.407393711609078)× R²
abs(0.22065355-0.22060561)×1.78357461422807e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78357461422807e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78357461422807e-05× 40589641000000 ar = 15482.4366221511m²