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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535114288330078 y=0.745044708251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535114288330078 × 217)
floor (0.535114288330078 × 131072)
floor (70138.5)tx = 70138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745044708251953 × 217)
floor (0.745044708251953 × 131072)
floor (97654.5)ty = 97654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70138 / 97654 ti = "17/70138/97654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70138/97654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70138 ÷ 217
70138 ÷ 131072x = 0.535110473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97654 ÷ 217
97654 ÷ 131072y = 0.745040893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535110473632812 × 2 - 1) × π
0.070220947265625 × 3.1415926535Λ = 0.22060561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745040893554688 × 2 - 1) × π
-0.490081787109375 × 3.1415926535Φ = -1.53963734199696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22060561} λ = 0.22060561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53963734199696))-π/2
2×atan(0.214458862548604)-π/2
2×0.211258873980632-π/2
0.422517747961264-1.57079632675φ = -1.14827858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22060561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.639770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14827858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.791516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70138 KachelY 97654 0.22060561 -1.14827858 12.639770 -65.791516 Oben rechts KachelX + 1 70139 KachelY 97654 0.22065355 -1.14827858 12.642517 -65.791516 Unten links KachelX 70138 KachelY + 1 97655 0.22060561 -1.14829824 12.639770 -65.792643 Unten rechts KachelX + 1 70139 KachelY + 1 97655 0.22065355 -1.14829824 12.642517 -65.792643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14827858--1.14829824) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14827858--1.14829824) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22060561-0.22065355) × cos(-1.14827858) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410058084977615 × 6371000do = 125.242294047261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22060561-0.22065355) × cos(-1.14829824) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410040153810374 × 6371000du = 125.236817407238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14827858)-sin(-1.14829824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410058084977615-0.410040153810374)× R²
abs(0.22065355-0.22060561)×1.79311672418025e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79311672418025e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79311672418025e-05× 40589641000000 ar = 15686.7377800486m²