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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535068511962891 y=0.746189117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535068511962891 × 217)
floor (0.535068511962891 × 131072)
floor (70132.5)tx = 70132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746189117431641 × 217)
floor (0.746189117431641 × 131072)
floor (97804.5)ty = 97804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70132 / 97804 ti = "17/70132/97804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70132/97804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70132 ÷ 217
70132 ÷ 131072x = 0.535064697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97804 ÷ 217
97804 ÷ 131072y = 0.746185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535064697265625 × 2 - 1) × π
0.07012939453125 × 3.1415926535Λ = 0.22031799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746185302734375 × 2 - 1) × π
-0.49237060546875 × 3.1415926535Φ = -1.54682787693997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22031799} λ = 0.22031799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54682787693997))-π/2
2×atan(0.212922319507246)-π/2
2×0.20978943132067-π/2
0.419578862641339-1.57079632675φ = -1.15121746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22031799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.623291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15121746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.959902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70132 KachelY 97804 0.22031799 -1.15121746 12.623291 -65.959902 Oben rechts KachelX + 1 70133 KachelY 97804 0.22036593 -1.15121746 12.626038 -65.959902 Unten links KachelX 70132 KachelY + 1 97805 0.22031799 -1.15123699 12.623291 -65.961021 Unten rechts KachelX + 1 70133 KachelY + 1 97805 0.22036593 -1.15123699 12.626038 -65.961021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15121746--1.15123699) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dl = 124.425629999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15121746--1.15123699) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dr = 124.425629999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22031799-0.22036593) × cos(-1.15121746) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407375884840153 × 6371000do = 124.423081085449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22031799-0.22036593) × cos(-1.15123699) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40735804878332 × 6371000du = 124.417633494592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15121746)-sin(-1.15123699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407375884840153-0.40735804878332)× R²
abs(0.22036593-0.22031799)×1.78360568326985e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78360568326985e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78360568326985e-05× 40589641000000 ar = 15481.0813411295m²