↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.55 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.49 m ↓ |
↑ 124.49 m ↓ |
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S 65 |
← 124.54 m → 15 505 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535068511962891 y=0.746013641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535068511962891 × 217)
floor (0.535068511962891 × 131072)
floor (70132.5)tx = 70132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746013641357422 × 217)
floor (0.746013641357422 × 131072)
floor (97781.5)ty = 97781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70132 / 97781 ti = "17/70132/97781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70132/97781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70132 ÷ 217
70132 ÷ 131072x = 0.535064697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97781 ÷ 217
97781 ÷ 131072y = 0.746009826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535064697265625 × 2 - 1) × π
0.07012939453125 × 3.1415926535Λ = 0.22031799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746009826660156 × 2 - 1) × π
-0.492019653320312 × 3.1415926535Φ = -1.54572532824871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22031799} λ = 0.22031799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54572532824871))-π/2
2×atan(0.21315720619517)-π/2
2×0.210014120287641-π/2
0.420028240575283-1.57079632675φ = -1.15076809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22031799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.623291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15076809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.934155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70132 KachelY 97781 0.22031799 -1.15076809 12.623291 -65.934155 Oben rechts KachelX + 1 70133 KachelY 97781 0.22036593 -1.15076809 12.626038 -65.934155 Unten links KachelX 70132 KachelY + 1 97782 0.22031799 -1.15078763 12.623291 -65.935274 Unten rechts KachelX + 1 70133 KachelY + 1 97782 0.22036593 -1.15078763 12.626038 -65.935274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15076809--1.15078763) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dl = 124.489340000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15076809--1.15078763) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dr = 124.489340000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22031799-0.22036593) × cos(-1.15076809) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40778623560214 × 6371000do = 124.548412770588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22031799-0.22036593) × cos(-1.15078763) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407768393991386 × 6371000du = 124.542963483421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15076809)-sin(-1.15078763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40778623560214-0.407768393991386)× R²
abs(0.22036593-0.22031799)×1.78416107536328e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78416107536328e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78416107536328e-05× 40589641000000 ar = 15504.6105152471m²