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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535053253173828 y=0.737567901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535053253173828 × 217)
floor (0.535053253173828 × 131072)
floor (70130.5)tx = 70130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737567901611328 × 217)
floor (0.737567901611328 × 131072)
floor (96674.5)ty = 96674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70130 / 96674 ti = "17/70130/96674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70130/96674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70130 ÷ 217
70130 ÷ 131072x = 0.535049438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96674 ÷ 217
96674 ÷ 131072y = 0.737564086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535049438476562 × 2 - 1) × π
0.070098876953125 × 3.1415926535Λ = 0.22022212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737564086914062 × 2 - 1) × π
-0.475128173828125 × 3.1415926535Φ = -1.49265918036931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22022212} λ = 0.22022212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49265918036931))-π/2
2×atan(0.224774145124307)-π/2
2×0.221099460030557-π/2
0.442198920061113-1.57079632675φ = -1.12859741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22022212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.617798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12859741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.663868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70130 KachelY 96674 0.22022212 -1.12859741 12.617798 -64.663868 Oben rechts KachelX + 1 70131 KachelY 96674 0.22027005 -1.12859741 12.620544 -64.663868 Unten links KachelX 70130 KachelY + 1 96675 0.22022212 -1.12861792 12.617798 -64.665044 Unten rechts KachelX + 1 70131 KachelY + 1 96675 0.22027005 -1.12861792 12.620544 -64.665044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12859741--1.12861792) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dl = 130.669209999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12859741--1.12861792) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dr = 130.669209999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22022212-0.22027005) × cos(-1.12859741) × R
4.79300000000016e-05 × 0.427927907331898 × 6371000do = 130.672934476525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22022212-0.22027005) × cos(-1.12861792) × R
4.79300000000016e-05 × 0.427909370039905 × 6371000du = 130.667273891411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12859741)-sin(-1.12861792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427927907331898-0.427909370039905)× R²
abs(0.22027005-0.22022212)×1.85372919928595e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.85372919928595e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.85372919928595e-05× 40589641000000 ar = 17074.5592848996m²