↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.13 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.06 m ↓ |
↑ 125.06 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.13 m → 15 649 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535037994384766 y=0.745197296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535037994384766 × 217)
floor (0.535037994384766 × 131072)
floor (70128.5)tx = 70128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745197296142578 × 217)
floor (0.745197296142578 × 131072)
floor (97674.5)ty = 97674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70128 / 97674 ti = "17/70128/97674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70128/97674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70128 ÷ 217
70128 ÷ 131072x = 0.5350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97674 ÷ 217
97674 ÷ 131072y = 0.745193481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745193481445312 × 2 - 1) × π
-0.490386962890625 × 3.1415926535Φ = -1.54059607998936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22012624} λ = 0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54059607998936))-π/2
2×atan(0.214253351220773)-π/2
2×0.211062390770137-π/2
0.422124781540274-1.57079632675φ = -1.14867155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14867155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.814032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70128 KachelY 97674 0.22012624 -1.14867155 12.612305 -65.814032 Oben rechts KachelX + 1 70129 KachelY 97674 0.22017418 -1.14867155 12.615051 -65.814032 Unten links KachelX 70128 KachelY + 1 97675 0.22012624 -1.14869118 12.612305 -65.815157 Unten rechts KachelX + 1 70129 KachelY + 1 97675 0.22017418 -1.14869118 12.615051 -65.815157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14867155--1.14869118) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14867155--1.14869118) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22012624-0.22017418) × cos(-1.14867155) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409699641338888 × 6371000do = 125.132816133655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22012624-0.22017418) × cos(-1.14869118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409681734371933 × 6371000du = 125.127346885022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14867155)-sin(-1.14869118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409699641338888-0.409681734371933)× R²
abs(0.22017418-0.22012624)×1.79069669547505e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79069669547505e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79069669547505e-05× 40589641000000 ar = 15649.1095991273m²