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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534961700439453 y=0.744930267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534961700439453 × 217)
floor (0.534961700439453 × 131072)
floor (70118.5)tx = 70118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744930267333984 × 217)
floor (0.744930267333984 × 131072)
floor (97639.5)ty = 97639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70118 / 97639 ti = "17/70118/97639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70118/97639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70118 ÷ 217
70118 ÷ 131072x = 0.534957885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97639 ÷ 217
97639 ÷ 131072y = 0.744926452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534957885742188 × 2 - 1) × π
0.069915771484375 × 3.1415926535Λ = 0.21964687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744926452636719 × 2 - 1) × π
-0.489852905273438 × 3.1415926535Φ = -1.53891828850266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21964687} λ = 0.21964687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53891828850266))-π/2
2×atan(0.214613125398078)-π/2
2×0.211406349181583-π/2
0.422812698363166-1.57079632675φ = -1.14798363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21964687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.584839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14798363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.774617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70118 KachelY 97639 0.21964687 -1.14798363 12.584839 -65.774617 Oben rechts KachelX + 1 70119 KachelY 97639 0.21969481 -1.14798363 12.587585 -65.774617 Unten links KachelX 70118 KachelY + 1 97640 0.21964687 -1.14800330 12.584839 -65.775744 Unten rechts KachelX + 1 70119 KachelY + 1 97640 0.21969481 -1.14800330 12.587585 -65.775744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14798363--1.14800330) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dl = 125.31757000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14798363--1.14800330) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dr = 125.31757000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21964687-0.21969481) × cos(-1.14798363) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410327079060021 × 6371000do = 125.324451763936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21964687-0.21969481) × cos(-1.14800330) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410309141151853 × 6371000du = 125.31897306506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14798363)-sin(-1.14800330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410327079060021-0.410309141151853)× R²
abs(0.21969481-0.21964687)×1.79379081680642e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79379081680642e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79379081680642e-05× 40589641000000 ar = 15705.0124686445m²