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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534870147705078 y=0.730190277099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534870147705078 × 217)
floor (0.534870147705078 × 131072)
floor (70106.5)tx = 70106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730190277099609 × 217)
floor (0.730190277099609 × 131072)
floor (95707.5)ty = 95707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70106 / 95707 ti = "17/70106/95707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70106/95707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70106 ÷ 217
70106 ÷ 131072x = 0.534866333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95707 ÷ 217
95707 ÷ 131072y = 0.730186462402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534866333007812 × 2 - 1) × π
0.069732666015625 × 3.1415926535Λ = 0.21907163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730186462402344 × 2 - 1) × π
-0.460372924804688 × 3.1415926535Φ = -1.44630419843671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21907163} λ = 0.21907163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44630419843671))-π/2
2×atan(0.235438817298432)-π/2
2×0.231227771621914-π/2
0.462455543243829-1.57079632675φ = -1.10834078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21907163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.551880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10834078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.503249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70106 KachelY 95707 0.21907163 -1.10834078 12.551880 -63.503249 Oben rechts KachelX + 1 70107 KachelY 95707 0.21911957 -1.10834078 12.554627 -63.503249 Unten links KachelX 70106 KachelY + 1 95708 0.21907163 -1.10836217 12.551880 -63.504475 Unten rechts KachelX + 1 70107 KachelY + 1 95708 0.21911957 -1.10836217 12.554627 -63.504475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10834078--1.10836217) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dl = 136.275689999356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10834078--1.10836217) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dr = 136.275689999356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21907163-0.21911957) × cos(-1.10834078) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446147065154173 × 6371000do = 136.26479752361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21907163-0.21911957) × cos(-1.10836217) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446127921864945 × 6371000du = 136.258950670332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10834078)-sin(-1.10836217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446147065154173-0.446127921864945)× R²
abs(0.21911957-0.21907163)×1.91432892276966e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91432892276966e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91432892276966e-05× 40589641000000 ar = 18569.1809139691m²