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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534824371337891 y=0.730258941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534824371337891 × 217)
floor (0.534824371337891 × 131072)
floor (70100.5)tx = 70100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730258941650391 × 217)
floor (0.730258941650391 × 131072)
floor (95716.5)ty = 95716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70100 / 95716 ti = "17/70100/95716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70100/95716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70100 ÷ 217
70100 ÷ 131072x = 0.534820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95716 ÷ 217
95716 ÷ 131072y = 0.730255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534820556640625 × 2 - 1) × π
0.06964111328125 × 3.1415926535Λ = 0.21878401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730255126953125 × 2 - 1) × π
-0.46051025390625 × 3.1415926535Φ = -1.44673563053329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21878401} λ = 0.21878401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44673563053329))-π/2
2×atan(0.235337263344261)-π/2
2×0.231131549118981-π/2
0.462263098237963-1.57079632675φ = -1.10853323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21878401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.535400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10853323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.514276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70100 KachelY 95716 0.21878401 -1.10853323 12.535400 -63.514276 Oben rechts KachelX + 1 70101 KachelY 95716 0.21883195 -1.10853323 12.538147 -63.514276 Unten links KachelX 70100 KachelY + 1 95717 0.21878401 -1.10855461 12.535400 -63.515501 Unten rechts KachelX + 1 70101 KachelY + 1 95717 0.21883195 -1.10855461 12.538147 -63.515501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10853323--1.10855461) × R
2.13800000001818e-05 × 6371000dl = 136.211980001158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10853323--1.10855461) × R
2.13800000001818e-05 × 6371000dr = 136.211980001158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21878401-0.21883195) × cos(-1.10853323) × R
4.79399999999963e-05 × 0.445974821906347 × 6371000do = 136.212190002104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21878401-0.21883195) × cos(-1.10855461) × R
4.79399999999963e-05 × 0.445955685731497 × 6371000du = 136.206345321739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10853323)-sin(-1.10855461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445974821906347-0.445955685731497)× R²
abs(0.21883195-0.21878401)×1.91361748504426e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.91361748504426e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.91361748504426e-05× 40589641000000 ar = 18553.3340435957m²