↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 830.30 m → | N 70 |
→ |
↑ 830.46 m ↓ |
↑ 830.46 m ↓ |
|||
N 70 |
← 830.60 m → 689 656 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427886962890625 y=0.222747802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427886962890625 × 214)
floor (0.427886962890625 × 16384)
floor (7010.5)tx = 7010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222747802734375 × 214)
floor (0.222747802734375 × 16384)
floor (3649.5)ty = 3649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7010 / 3649 ti = "14/7010/3649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7010/3649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7010 ÷ 214
7010 ÷ 16384x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3649 ÷ 214
3649 ÷ 16384y = 0.22271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22271728515625 × 2 - 1) × π
0.5545654296875 × 3.1415926535Φ = 1.74221867979132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74221867979132))-π/2
2×atan(5.70999803646496)-π/2
2×1.39742315926098-π/2
2.79484631852196-1.57079632675φ = 1.22404999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22404999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.132898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7010 KachelY 3649 -0.45329132 1.22404999 -25.971680 70.132898 Oben rechts KachelX + 1 7011 KachelY 3649 -0.45290783 1.22404999 -25.949707 70.132898 Unten links KachelX 7010 KachelY + 1 3650 -0.45329132 1.22391964 -25.971680 70.125430 Unten rechts KachelX + 1 7011 KachelY + 1 3650 -0.45290783 1.22391964 -25.949707 70.125430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22404999-1.22391964) × R
0.000130349999999835 × 6371000dl = 830.459849998947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22404999-1.22391964) × R
0.000130349999999835 × 6371000dr = 830.459849998947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(1.22404999) × R
0.000383489999999986 × 0.33983959540437 × 6371000do = 830.301125719544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(1.22391964) × R
0.000383489999999986 × 0.339962184529729 × 6371000du = 830.600637283713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22404999)-sin(1.22391964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33983959540437-0.339962184529729)× R²
abs(-0.45290783--0.45329132)×0.000122589125358341× R²
0.000383489999999986×0.000122589125358341× 6371000²
0.000383489999999986×0.000122589125358341× 40589641000000 ar = 689656.115459591m²