↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.37 m ↓ |
↑ 401.37 m ↓ |
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N 80 |
← 401.44 m → 161 098 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427886962890625 y=0.103302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427886962890625 × 214)
floor (0.427886962890625 × 16384)
floor (7010.5)tx = 7010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103302001953125 × 214)
floor (0.103302001953125 × 16384)
floor (1692.5)ty = 1692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7010 / 1692 ti = "14/7010/1692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7010/1692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7010 ÷ 214
7010 ÷ 16384x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1692 ÷ 214
1692 ÷ 16384y = 0.103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103271484375 × 2 - 1) × π
0.79345703125 × 3.1415926535Φ = 2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49271878024292))-π/2
2×atan(12.0941126971567)-π/2
2×1.48829913173151-π/2
2.97659826346301-1.57079632675φ = 1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7010 KachelY 1692 -0.45329132 1.40580194 -25.971680 80.546518 Oben rechts KachelX + 1 7011 KachelY 1692 -0.45290783 1.40580194 -25.949707 80.546518 Unten links KachelX 7010 KachelY + 1 1693 -0.45329132 1.40573894 -25.971680 80.542908 Unten rechts KachelX + 1 7011 KachelY + 1 1693 -0.45290783 1.40573894 -25.949707 80.542908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40580194-1.40573894) × R
6.29999999999242e-05 × 6371000dl = 401.372999999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40580194-1.40573894) × R
6.29999999999242e-05 × 6371000dr = 401.372999999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(1.40580194) × R
0.000383489999999986 × 0.164246794019347 × 6371000do = 401.290196358138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(1.40573894) × R
0.000383489999999986 × 0.164308938107829 × 6371000du = 401.442027714228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40580194)-sin(1.40573894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.164308938107829)× R²
abs(-0.45290783--0.45329132)×6.21440884817637e-05× R²
0.000383489999999986×6.21440884817637e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.21440884817637e-05× 40589641000000 ar = 161097.520539805m²