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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534809112548828 y=0.737918853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534809112548828 × 217)
floor (0.534809112548828 × 131072)
floor (70098.5)tx = 70098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737918853759766 × 217)
floor (0.737918853759766 × 131072)
floor (96720.5)ty = 96720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70098 / 96720 ti = "17/70098/96720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70098/96720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70098 ÷ 217
70098 ÷ 131072x = 0.534805297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96720 ÷ 217
96720 ÷ 131072y = 0.7379150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534805297851562 × 2 - 1) × π
0.069610595703125 × 3.1415926535Λ = 0.21868814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7379150390625 × 2 - 1) × π
-0.475830078125 × 3.1415926535Φ = -1.49486427775183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21868814} λ = 0.21868814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49486427775183))-π/2
2×atan(0.2242790423208)-π/2
2×0.220628118589708-π/2
0.441256237179417-1.57079632675φ = -1.12954009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21868814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.529907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12954009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.717880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70098 KachelY 96720 0.21868814 -1.12954009 12.529907 -64.717880 Oben rechts KachelX + 1 70099 KachelY 96720 0.21873607 -1.12954009 12.532654 -64.717880 Unten links KachelX 70098 KachelY + 1 96721 0.21868814 -1.12956056 12.529907 -64.719053 Unten rechts KachelX + 1 70099 KachelY + 1 96721 0.21873607 -1.12956056 12.532654 -64.719053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12954009--1.12956056) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12954009--1.12956056) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21868814-0.21873607) × cos(-1.12954009) × R
4.79300000000016e-05 × 0.427075711002566 × 6371000do = 130.412706075441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21868814-0.21873607) × cos(-1.12956056) × R
4.79300000000016e-05 × 0.42705720161426 × 6371000du = 130.407054011054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12954009)-sin(-1.12956056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427075711002566-0.42705720161426)× R²
abs(0.21873607-0.21868814)×1.85093883061649e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.85093883061649e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.85093883061649e-05× 40589641000000 ar = 17007.3223482197m²