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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534786224365234 y=0.744968414306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534786224365234 × 217)
floor (0.534786224365234 × 131072)
floor (70095.5)tx = 70095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744968414306641 × 217)
floor (0.744968414306641 × 131072)
floor (97644.5)ty = 97644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70095 / 97644 ti = "17/70095/97644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70095/97644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70095 ÷ 217
70095 ÷ 131072x = 0.534782409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97644 ÷ 217
97644 ÷ 131072y = 0.744964599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534782409667969 × 2 - 1) × π
0.0695648193359375 × 3.1415926535Λ = 0.21854433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744964599609375 × 2 - 1) × π
-0.48992919921875 × 3.1415926535Φ = -1.53915797300076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21854433} λ = 0.21854433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53915797300076))-π/2
2×atan(0.214561692122957)-π/2
2×0.21135718003532-π/2
0.422714360070641-1.57079632675φ = -1.14808197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21854433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.521668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14808197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.780251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70095 KachelY 97644 0.21854433 -1.14808197 12.521668 -65.780251 Oben rechts KachelX + 1 70096 KachelY 97644 0.21859226 -1.14808197 12.524414 -65.780251 Unten links KachelX 70095 KachelY + 1 97645 0.21854433 -1.14810163 12.521668 -65.781378 Unten rechts KachelX + 1 70096 KachelY + 1 97645 0.21859226 -1.14810163 12.524414 -65.781378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14808197--1.14810163) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14808197--1.14810163) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21854433-0.21859226) × cos(-1.14808197) × R
4.79300000000016e-05 × 0.410237397051516 × 6371000do = 125.270924345571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21854433-0.21859226) × cos(-1.14810163) × R
4.79300000000016e-05 × 0.410219467469605 × 6371000du = 125.265449332042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14808197)-sin(-1.14810163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410237397051516-0.410219467469605)× R²
abs(0.21859226-0.21854433)×1.79295819107694e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.79295819107694e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.79295819107694e-05× 40589641000000 ar = 15690.3239372703m²