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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534763336181641 y=0.744960784912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534763336181641 × 217)
floor (0.534763336181641 × 131072)
floor (70092.5)tx = 70092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744960784912109 × 217)
floor (0.744960784912109 × 131072)
floor (97643.5)ty = 97643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70092 / 97643 ti = "17/70092/97643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70092/97643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70092 ÷ 217
70092 ÷ 131072x = 0.534759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97643 ÷ 217
97643 ÷ 131072y = 0.744956970214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534759521484375 × 2 - 1) × π
0.06951904296875 × 3.1415926535Λ = 0.21840051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744956970214844 × 2 - 1) × π
-0.489913940429688 × 3.1415926535Φ = -1.53911003610114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21840051} λ = 0.21840051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53911003610114))-π/2
2×atan(0.214571977791784)-π/2
2×0.211367013004787-π/2
0.422734026009574-1.57079632675φ = -1.14806230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21840051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.513427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14806230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.779124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70092 KachelY 97643 0.21840051 -1.14806230 12.513427 -65.779124 Oben rechts KachelX + 1 70093 KachelY 97643 0.21844845 -1.14806230 12.516174 -65.779124 Unten links KachelX 70092 KachelY + 1 97644 0.21840051 -1.14808197 12.513427 -65.780251 Unten rechts KachelX + 1 70093 KachelY + 1 97644 0.21844845 -1.14808197 12.516174 -65.780251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14806230--1.14808197) × R
1.96699999999161e-05 × 6371000dl = 125.317569999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14806230--1.14808197) × R
1.96699999999161e-05 × 6371000dr = 125.317569999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21840051-0.21844845) × cos(-1.14806230) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41025533559457 × 6371000do = 125.30253946291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21840051-0.21844845) × cos(-1.14808197) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410237397051516 × 6371000du = 125.297060570123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14806230)-sin(-1.14808197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41025533559457-0.410237397051516)× R²
abs(0.21844845-0.21840051)×1.79385430545964e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79385430545964e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79385430545964e-05× 40589641000000 ar = 15702.2664600634m²