↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 410.61 m ↓ |
↑ 410.61 m ↓ |
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N 80 |
← 410.67 m → 168 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427825927734375 y=0.106964111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427825927734375 × 214)
floor (0.427825927734375 × 16384)
floor (7009.5)tx = 7009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106964111328125 × 214)
floor (0.106964111328125 × 16384)
floor (1752.5)ty = 1752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7009 / 1752 ti = "14/7009/1752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7009/1752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7009 ÷ 214
7009 ÷ 16384x = 0.42779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1752 ÷ 214
1752 ÷ 16384y = 0.10693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42779541015625 × 2 - 1) × π
-0.1444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.45367482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10693359375 × 2 - 1) × π
0.7861328125 × 3.1415926535Φ = 2.46970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45367482} λ = -0.45367482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46970906842529))-π/2
2×atan(11.8190078288513)-π/2
2×1.48638789271066-π/2
2.97277578542133-1.57079632675φ = 1.40197946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45367482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.993652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40197946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.327506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7009 KachelY 1752 -0.45367482 1.40197946 -25.993652 80.327506 Oben rechts KachelX + 1 7010 KachelY 1752 -0.45329132 1.40197946 -25.971680 80.327506 Unten links KachelX 7009 KachelY + 1 1753 -0.45367482 1.40191501 -25.993652 80.323813 Unten rechts KachelX + 1 7010 KachelY + 1 1753 -0.45329132 1.40191501 -25.971680 80.323813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40197946-1.40191501) × R
6.44499999999937e-05 × 6371000dl = 410.61094999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40197946-1.40191501) × R
6.44499999999937e-05 × 6371000dr = 410.61094999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45367482--0.45329132) × cos(1.40197946) × R
0.000383499999999981 × 0.168016152863802 × 6371000do = 410.510253944821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45367482--0.45329132) × cos(1.40191501) × R
0.000383499999999981 × 0.168079686309222 × 6371000du = 410.665483846046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40197946)-sin(1.40191501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168016152863802-0.168079686309222)× R²
abs(-0.45329132--0.45367482)×6.35334454195946e-05× R²
0.000383499999999981×6.35334454195946e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.35334454195946e-05× 40589641000000 ar = 168591.874964227m²