↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 410.74 m ↓ |
↑ 410.74 m ↓ |
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N 80 |
← 410.81 m → 168 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427764892578125 y=0.107025146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427764892578125 × 214)
floor (0.427764892578125 × 16384)
floor (7008.5)tx = 7008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107025146484375 × 214)
floor (0.107025146484375 × 16384)
floor (1753.5)ty = 1753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7008 / 1753 ti = "14/7008/1753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7008/1753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7008 ÷ 214
7008 ÷ 16384x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1753 ÷ 214
1753 ÷ 16384y = 0.10699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10699462890625 × 2 - 1) × π
0.7860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.46932557322833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46932557322833))-π/2
2×atan(11.8144761651073)-π/2
2×1.48635566992618-π/2
2.97271133985237-1.57079632675φ = 1.40191501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40191501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.323813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7008 KachelY 1753 -0.45405831 1.40191501 -26.015625 80.323813 Oben rechts KachelX + 1 7009 KachelY 1753 -0.45367482 1.40191501 -25.993652 80.323813 Unten links KachelX 7008 KachelY + 1 1754 -0.45405831 1.40185054 -26.015625 80.320119 Unten rechts KachelX + 1 7009 KachelY + 1 1754 -0.45367482 1.40185054 -25.993652 80.320119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40191501-1.40185054) × R
6.44699999998721e-05 × 6371000dl = 410.738369999185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40191501-1.40185054) × R
6.44699999998721e-05 × 6371000dr = 410.738369999185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45367482) × cos(1.40191501) × R
0.000383490000000042 × 0.168079686309222 × 6371000do = 410.654775489296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45367482) × cos(1.40185054) × R
0.000383490000000042 × 0.168143238771723 × 6371000du = 410.81004780562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40191501)-sin(1.40185054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168079686309222-0.168143238771723)× R²
abs(-0.45367482--0.45405831)×6.35524625011707e-05× R²
0.000383490000000042×6.35524625011707e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.35524625011707e-05× 40589641000000 ar = 168703.561323689m²