↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 400.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 400.61 m ↓ |
↑ 400.61 m ↓ |
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N 80 |
← 400.68 m → 160 487 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427764892578125 y=0.102996826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427764892578125 × 214)
floor (0.427764892578125 × 16384)
floor (7008.5)tx = 7008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102996826171875 × 214)
floor (0.102996826171875 × 16384)
floor (1687.5)ty = 1687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7008 / 1687 ti = "14/7008/1687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7008/1687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7008 ÷ 214
7008 ÷ 16384x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1687 ÷ 214
1687 ÷ 16384y = 0.10296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10296630859375 × 2 - 1) × π
0.7940673828125 × 3.1415926535Φ = 2.49463625622772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49463625622772))-π/2
2×atan(12.1173251153261)-π/2
2×1.48845645254564-π/2
2.97691290509129-1.57079632675φ = 1.40611658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40611658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.564546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7008 KachelY 1687 -0.45405831 1.40611658 -26.015625 80.564546 Oben rechts KachelX + 1 7009 KachelY 1687 -0.45367482 1.40611658 -25.993652 80.564546 Unten links KachelX 7008 KachelY + 1 1688 -0.45405831 1.40605370 -26.015625 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 7009 KachelY + 1 1688 -0.45367482 1.40605370 -25.993652 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40611658-1.40605370) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dl = 400.60847999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40611658-1.40605370) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dr = 400.60847999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45367482) × cos(1.40611658) × R
0.000383490000000042 × 0.163936418932975 × 6371000do = 400.531883356725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45367482) × cos(1.40605370) × R
0.000383490000000042 × 0.163998447899479 × 6371000du = 400.683433445095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40611658)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163936418932975-0.163998447899479)× R²
abs(-0.45367482--0.45405831)×6.20289665036744e-05× R²
0.000383490000000042×6.20289665036744e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.20289665036744e-05× 40589641000000 ar = 160486.82516188m²