↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 422.02 m ↓ |
↑ 422.02 m ↓ |
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N 80 |
← 422.15 m → 178 121 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427703857421875 y=0.111419677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427703857421875 × 214)
floor (0.427703857421875 × 16384)
floor (7007.5)tx = 7007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111419677734375 × 214)
floor (0.111419677734375 × 16384)
floor (1825.5)ty = 1825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7007 / 1825 ti = "14/7007/1825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7007/1825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7007 ÷ 214
7007 ÷ 16384x = 0.42767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1825 ÷ 214
1825 ÷ 16384y = 0.11138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42767333984375 × 2 - 1) × π
-0.1446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.45444181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11138916015625 × 2 - 1) × π
0.7772216796875 × 3.1415926535Φ = 2.44171391904718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45444181} λ = -0.45444181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44171391904718))-π/2
2×atan(11.492721466619)-π/2
2×1.48400333064517-π/2
2.96800666129035-1.57079632675φ = 1.39721033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45444181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.037598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39721033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.054255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7007 KachelY 1825 -0.45444181 1.39721033 -26.037598 80.054255 Oben rechts KachelX + 1 7008 KachelY 1825 -0.45405831 1.39721033 -26.015625 80.054255 Unten links KachelX 7007 KachelY + 1 1826 -0.45444181 1.39714409 -26.037598 80.050460 Unten rechts KachelX + 1 7008 KachelY + 1 1826 -0.45405831 1.39714409 -26.015625 80.050460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39721033-1.39714409) × R
6.62399999999952e-05 × 6371000dl = 422.015039999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39721033-1.39714409) × R
6.62399999999952e-05 × 6371000dr = 422.015039999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45444181--0.45405831) × cos(1.39721033) × R
0.000383499999999981 × 0.172715557519114 × 6371000do = 421.992208301945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45444181--0.45405831) × cos(1.39714409) × R
0.000383499999999981 × 0.172780801668464 × 6371000du = 422.151617929302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39721033)-sin(1.39714409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172715557519114-0.172780801668464)× R²
abs(-0.45405831--0.45444181)×6.52441493498856e-05× R²
0.000383499999999981×6.52441493498856e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.52441493498856e-05× 40589641000000 ar = 178120.695361084m²