↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 400.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 400.93 m ↓ |
↑ 400.93 m ↓ |
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N 80 |
← 400.99 m → 160 736 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427642822265625 y=0.103118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427642822265625 × 214)
floor (0.427642822265625 × 16384)
floor (7006.5)tx = 7006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103118896484375 × 214)
floor (0.103118896484375 × 16384)
floor (1689.5)ty = 1689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7006 / 1689 ti = "14/7006/1689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7006/1689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7006 ÷ 214
7006 ÷ 16384x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1689 ÷ 214
1689 ÷ 16384y = 0.10308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10308837890625 × 2 - 1) × π
0.7938232421875 × 3.1415926535Φ = 2.4938692658338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4938692658338))-π/2
2×atan(12.1080348066068)-π/2
2×1.48839355992619-π/2
2.97678711985238-1.57079632675φ = 1.40599079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40599079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.557338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7006 KachelY 1689 -0.45482530 1.40599079 -26.059570 80.557338 Oben rechts KachelX + 1 7007 KachelY 1689 -0.45444181 1.40599079 -26.037598 80.557338 Unten links KachelX 7006 KachelY + 1 1690 -0.45482530 1.40592786 -26.059570 80.553733 Unten rechts KachelX + 1 7007 KachelY + 1 1690 -0.45444181 1.40592786 -26.037598 80.553733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40599079-1.40592786) × R
6.29299999999056e-05 × 6371000dl = 400.927029999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40599079-1.40592786) × R
6.29299999999056e-05 × 6371000dr = 400.927029999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45444181) × cos(1.40599079) × R
0.000383489999999986 × 0.164060505811059 × 6371000do = 400.835054252445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45444181) × cos(1.40592786) × R
0.000383489999999986 × 0.16412258280214 × 6371000du = 400.986721675174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40599079)-sin(1.40592786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164060505811059-0.16412258280214)× R²
abs(-0.45444181--0.45482530)×6.20769910814889e-05× R²
0.000383489999999986×6.20769910814889e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.20769910814889e-05× 40589641000000 ar = 160736.011658643m²