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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534450531005859 y=0.737590789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534450531005859 × 217)
floor (0.534450531005859 × 131072)
floor (70051.5)tx = 70051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737590789794922 × 217)
floor (0.737590789794922 × 131072)
floor (96677.5)ty = 96677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70051 / 96677 ti = "17/70051/96677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70051/96677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70051 ÷ 217
70051 ÷ 131072x = 0.534446716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96677 ÷ 217
96677 ÷ 131072y = 0.737586975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534446716308594 × 2 - 1) × π
0.0688934326171875 × 3.1415926535Λ = 0.21643510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737586975097656 × 2 - 1) × π
-0.475173950195312 × 3.1415926535Φ = -1.49280299106817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21643510} λ = 0.21643510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49280299106817))-π/2
2×atan(0.224741822521635)-π/2
2×0.2210686917243-π/2
0.442137383448601-1.57079632675φ = -1.12865894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21643510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.400818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12865894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.667394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70051 KachelY 96677 0.21643510 -1.12865894 12.400818 -64.667394 Oben rechts KachelX + 1 70052 KachelY 96677 0.21648304 -1.12865894 12.403565 -64.667394 Unten links KachelX 70051 KachelY + 1 96678 0.21643510 -1.12867945 12.400818 -64.668569 Unten rechts KachelX + 1 70052 KachelY + 1 96678 0.21648304 -1.12867945 12.403565 -64.668569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12865894--1.12867945) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dl = 130.669209999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12865894--1.12867945) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dr = 130.669209999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21643510-0.21648304) × cos(-1.12865894) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427872294915914 × 6371000do = 130.683212300181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21643510-0.21648304) × cos(-1.12867945) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427853757083931 × 6371000du = 130.67755036913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12865894)-sin(-1.12867945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427872294915914-0.427853757083931)× R²
abs(0.21648304-0.21643510)×1.85378319825791e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85378319825791e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85378319825791e-05× 40589641000000 ar = 17075.9021919081m²