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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534435272216797 y=0.729244232177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534435272216797 × 217)
floor (0.534435272216797 × 131072)
floor (70049.5)tx = 70049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729244232177734 × 217)
floor (0.729244232177734 × 131072)
floor (95583.5)ty = 95583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70049 / 95583 ti = "17/70049/95583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70049/95583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70049 ÷ 217
70049 ÷ 131072x = 0.534431457519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95583 ÷ 217
95583 ÷ 131072y = 0.729240417480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534431457519531 × 2 - 1) × π
0.0688629150390625 × 3.1415926535Λ = 0.21633923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729240417480469 × 2 - 1) × π
-0.458480834960938 × 3.1415926535Φ = -1.44036002288383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21633923} λ = 0.21633923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44036002288383))-π/2
2×atan(0.23684247462021)-π/2
2×0.232557291543624-π/2
0.465114583087247-1.57079632675φ = -1.10568174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21633923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.395325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10568174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.350897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70049 KachelY 95583 0.21633923 -1.10568174 12.395325 -63.350897 Oben rechts KachelX + 1 70050 KachelY 95583 0.21638716 -1.10568174 12.398071 -63.350897 Unten links KachelX 70049 KachelY + 1 95584 0.21633923 -1.10570324 12.395325 -63.352129 Unten rechts KachelX + 1 70050 KachelY + 1 95584 0.21638716 -1.10570324 12.398071 -63.352129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10568174--1.10570324) × R
2.14999999998966e-05 × 6371000dl = 136.976499999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10568174--1.10570324) × R
2.14999999998966e-05 × 6371000dr = 136.976499999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21633923-0.21638716) × cos(-1.10568174) × R
4.79300000000016e-05 × 0.448525218649897 × 6371000do = 136.962571273131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21633923-0.21638716) × cos(-1.10570324) × R
4.79300000000016e-05 × 0.44850600248744 × 6371000du = 136.956703386754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10568174)-sin(-1.10570324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448525218649897-0.44850600248744)× R²
abs(0.21638716-0.21633923)×1.92161624565923e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.92161624565923e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.92161624565923e-05× 40589641000000 ar = 18760.2517631662m²