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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534389495849609 y=0.731296539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534389495849609 × 217)
floor (0.534389495849609 × 131072)
floor (70043.5)tx = 70043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731296539306641 × 217)
floor (0.731296539306641 × 131072)
floor (95852.5)ty = 95852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70043 / 95852 ti = "17/70043/95852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70043/95852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70043 ÷ 217
70043 ÷ 131072x = 0.534385681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95852 ÷ 217
95852 ÷ 131072y = 0.731292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534385681152344 × 2 - 1) × π
0.0687713623046875 × 3.1415926535Λ = 0.21605161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731292724609375 × 2 - 1) × π
-0.46258544921875 × 3.1415926535Φ = -1.45325504888162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21605161} λ = 0.21605161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45325504888162))-π/2
2×atan(0.233807991669005)-π/2
2×0.229682036130305-π/2
0.459364072260609-1.57079632675φ = -1.11143225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21605161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.378845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11143225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.680377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70043 KachelY 95852 0.21605161 -1.11143225 12.378845 -63.680377 Oben rechts KachelX + 1 70044 KachelY 95852 0.21609954 -1.11143225 12.381592 -63.680377 Unten links KachelX 70043 KachelY + 1 95853 0.21605161 -1.11145351 12.378845 -63.681595 Unten rechts KachelX + 1 70044 KachelY + 1 95853 0.21609954 -1.11145351 12.381592 -63.681595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11143225--1.11145351) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dl = 135.447460000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11143225--1.11145351) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dr = 135.447460000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21605161-0.21609954) × cos(-1.11143225) × R
4.79300000000016e-05 × 0.443378196661826 × 6371000do = 135.390866190399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21605161-0.21609954) × cos(-1.11145351) × R
4.79300000000016e-05 × 0.443359140487325 × 6371000du = 135.385047158269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11143225)-sin(-1.11145351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443378196661826-0.443359140487325)× R²
abs(0.21609954-0.21605161)×1.90561745017082e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.90561745017082e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.90561745017082e-05× 40589641000000 ar = 18337.9548467613m²