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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534381866455078 y=0.745990753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534381866455078 × 217)
floor (0.534381866455078 × 131072)
floor (70042.5)tx = 70042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745990753173828 × 217)
floor (0.745990753173828 × 131072)
floor (97778.5)ty = 97778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70042 / 97778 ti = "17/70042/97778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70042/97778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70042 ÷ 217
70042 ÷ 131072x = 0.534378051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97778 ÷ 217
97778 ÷ 131072y = 0.745986938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534378051757812 × 2 - 1) × π
0.068756103515625 × 3.1415926535Λ = 0.21600367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745986938476562 × 2 - 1) × π
-0.491973876953125 × 3.1415926535Φ = -1.54558151754985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21600367} λ = 0.21600367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54558151754985))-π/2
2×atan(0.213187862686272)-π/2
2×0.210043444224862-π/2
0.420086888449724-1.57079632675φ = -1.15070944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21600367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.376099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15070944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.930794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70042 KachelY 97778 0.21600367 -1.15070944 12.376099 -65.930794 Oben rechts KachelX + 1 70043 KachelY 97778 0.21605161 -1.15070944 12.378845 -65.930794 Unten links KachelX 70042 KachelY + 1 97779 0.21600367 -1.15072899 12.376099 -65.931914 Unten rechts KachelX + 1 70043 KachelY + 1 97779 0.21605161 -1.15072899 12.378845 -65.931914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15070944--1.15072899) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15070944--1.15072899) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21600367-0.21605161) × cos(-1.15070944) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407839786891794 × 6371000do = 124.564768712859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21600367-0.21605161) × cos(-1.15072899) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407821936617777 × 6371000du = 124.559316779708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15070944)-sin(-1.15072899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407839786891794-0.407821936617777)× R²
abs(0.21605161-0.21600367)×1.78502740163511e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78502740163511e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78502740163511e-05× 40589641000000 ar = 15514.5823387476m²