↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.53 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.55 m ↓ |
↑ 124.55 m ↓ |
|||
S 65 |
← 124.52 m → 15 510 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534374237060547 y=0.746044158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534374237060547 × 217)
floor (0.534374237060547 × 131072)
floor (70041.5)tx = 70041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746044158935547 × 217)
floor (0.746044158935547 × 131072)
floor (97785.5)ty = 97785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70041 / 97785 ti = "17/70041/97785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70041/97785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70041 ÷ 217
70041 ÷ 131072x = 0.534370422363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97785 ÷ 217
97785 ÷ 131072y = 0.746040344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534370422363281 × 2 - 1) × π
0.0687408447265625 × 3.1415926535Λ = 0.21595573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746040344238281 × 2 - 1) × π
-0.492080688476562 × 3.1415926535Φ = -1.54591707584719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21595573} λ = 0.21595573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54591707584719))-π/2
2×atan(0.213116337731123)-π/2
2×0.209975027693939-π/2
0.419950055387878-1.57079632675φ = -1.15084627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21595573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.373352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15084627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.938634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70041 KachelY 97785 0.21595573 -1.15084627 12.373352 -65.938634 Oben rechts KachelX + 1 70042 KachelY 97785 0.21600367 -1.15084627 12.376099 -65.938634 Unten links KachelX 70041 KachelY + 1 97786 0.21595573 -1.15086582 12.373352 -65.939754 Unten rechts KachelX + 1 70042 KachelY + 1 97786 0.21600367 -1.15086582 12.376099 -65.939754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15084627--1.15086582) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15084627--1.15086582) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21595573-0.21600367) × cos(-1.15084627) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407714849962822 × 6371000do = 124.526609758874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21595573-0.21600367) × cos(-1.15086582) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407696998598015 × 6371000du = 124.521157492568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15084627)-sin(-1.15086582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407714849962822-0.407696998598015)× R²
abs(0.21600367-0.21595573)×1.78513648075862e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78513648075862e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78513648075862e-05× 40589641000000 ar = 15509.8295038948m²