↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.87 m ↓ |
↑ 124.87 m ↓ |
|||
S 65 |
← 124.84 m → 15 590 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534343719482422 y=0.745555877685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534343719482422 × 217)
floor (0.534343719482422 × 131072)
floor (70037.5)tx = 70037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745555877685547 × 217)
floor (0.745555877685547 × 131072)
floor (97721.5)ty = 97721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70037 / 97721 ti = "17/70037/97721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70037/97721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70037 ÷ 217
70037 ÷ 131072x = 0.534339904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97721 ÷ 217
97721 ÷ 131072y = 0.745552062988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534339904785156 × 2 - 1) × π
0.0686798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.21576399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745552062988281 × 2 - 1) × π
-0.491104125976562 × 3.1415926535Φ = -1.54284911427151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21576399} λ = 0.21576399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54284911427151))-π/2
2×atan(0.213771174459762)-π/2
2×0.210601331123988-π/2
0.421202662247976-1.57079632675φ = -1.14959366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21576399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.362366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14959366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.866865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70037 KachelY 97721 0.21576399 -1.14959366 12.362366 -65.866865 Oben rechts KachelX + 1 70038 KachelY 97721 0.21581192 -1.14959366 12.365112 -65.866865 Unten links KachelX 70037 KachelY + 1 97722 0.21576399 -1.14961326 12.362366 -65.867988 Unten rechts KachelX + 1 70038 KachelY + 1 97722 0.21581192 -1.14961326 12.365112 -65.867988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14959366--1.14961326) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dl = 124.871599999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14959366--1.14961326) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dr = 124.871599999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21576399-0.21581192) × cos(-1.14959366) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408858299650308 × 6371000do = 124.84980036357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21576399-0.21581192) × cos(-1.14961326) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408840412653325 × 6371000du = 124.844338353861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14959366)-sin(-1.14961326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408858299650308-0.408840412653325)× R²
abs(0.21581192-0.21576399)×1.78869969826856e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78869969826856e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78869969826856e-05× 40589641000000 ar = 15589.8533065168m²