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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534343719482422 y=0.745540618896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534343719482422 × 217)
floor (0.534343719482422 × 131072)
floor (70037.5)tx = 70037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745540618896484 × 217)
floor (0.745540618896484 × 131072)
floor (97719.5)ty = 97719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70037 / 97719 ti = "17/70037/97719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70037/97719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70037 ÷ 217
70037 ÷ 131072x = 0.534339904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97719 ÷ 217
97719 ÷ 131072y = 0.745536804199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534339904785156 × 2 - 1) × π
0.0686798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.21576399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745536804199219 × 2 - 1) × π
-0.491073608398438 × 3.1415926535Φ = -1.54275324047227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21576399} λ = 0.21576399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54275324047227))-π/2
2×atan(0.213791670496926)-π/2
2×0.210620931380495-π/2
0.421241862760991-1.57079632675φ = -1.14955446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21576399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.362366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14955446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.864619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70037 KachelY 97719 0.21576399 -1.14955446 12.362366 -65.864619 Oben rechts KachelX + 1 70038 KachelY 97719 0.21581192 -1.14955446 12.365112 -65.864619 Unten links KachelX 70037 KachelY + 1 97720 0.21576399 -1.14957406 12.362366 -65.865742 Unten rechts KachelX + 1 70038 KachelY + 1 97720 0.21581192 -1.14957406 12.365112 -65.865742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14955446--1.14957406) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dl = 124.871599999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14955446--1.14957406) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dr = 124.871599999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21576399-0.21581192) × cos(-1.14955446) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408894073173065 × 6371000do = 124.8607242391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21576399-0.21581192) × cos(-1.14957406) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408876186490223 × 6371000du = 124.855262325317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14955446)-sin(-1.14957406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408894073173065-0.408876186490223)× R²
abs(0.21581192-0.21576399)×1.78866828418056e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78866828418056e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78866828418056e-05× 40589641000000 ar = 15591.2173943258m²