↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.55 m ↓ |
↑ 124.55 m ↓ |
|||
S 65 |
← 124.56 m → 15 515 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534305572509766 y=0.745983123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534305572509766 × 217)
floor (0.534305572509766 × 131072)
floor (70032.5)tx = 70032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745983123779297 × 217)
floor (0.745983123779297 × 131072)
floor (97777.5)ty = 97777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70032 / 97777 ti = "17/70032/97777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70032/97777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70032 ÷ 217
70032 ÷ 131072x = 0.5343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97777 ÷ 217
97777 ÷ 131072y = 0.745979309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5343017578125 × 2 - 1) × π
0.068603515625 × 3.1415926535Λ = 0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745979309082031 × 2 - 1) × π
-0.491958618164062 × 3.1415926535Φ = -1.54553358065023 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21552430} λ = 0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54553358065023))-π/2
2×atan(0.213198082496397)-π/2
2×0.21005321972629-π/2
0.420106439452581-1.57079632675φ = -1.15068989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15068989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.929674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70032 KachelY 97777 0.21552430 -1.15068989 12.348633 -65.929674 Oben rechts KachelX + 1 70033 KachelY 97777 0.21557224 -1.15068989 12.351380 -65.929674 Unten links KachelX 70032 KachelY + 1 97778 0.21552430 -1.15070944 12.348633 -65.930794 Unten rechts KachelX + 1 70033 KachelY + 1 97778 0.21557224 -1.15070944 12.351380 -65.930794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15068989--1.15070944) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15068989--1.15070944) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21552430-0.21557224) × cos(-1.15068989) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407857637009933 × 6371000do = 124.5702205984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21552430-0.21557224) × cos(-1.15070944) × R
4.79399999999963e-05 × 0.407839786891794 × 6371000du = 124.564768712859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15068989)-sin(-1.15070944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407857637009933-0.407839786891794)× R²
abs(0.21557224-0.21552430)×1.7850118138929e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.7850118138929e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.7850118138929e-05× 40589641000000 ar = 15515.261390829m²