↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 403.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 403.35 m ↓ |
↑ 403.35 m ↓ |
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N 80 |
← 403.43 m → 162 693 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427459716796875 y=0.104095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427459716796875 × 214)
floor (0.427459716796875 × 16384)
floor (7003.5)tx = 7003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104095458984375 × 214)
floor (0.104095458984375 × 16384)
floor (1705.5)ty = 1705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7003 / 1705 ti = "14/7003/1705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7003/1705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7003 ÷ 214
7003 ÷ 16384x = 0.42742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1705 ÷ 214
1705 ÷ 16384y = 0.10406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42742919921875 × 2 - 1) × π
-0.1451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.45597579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10406494140625 × 2 - 1) × π
0.7918701171875 × 3.1415926535Φ = 2.48773334268243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45597579} λ = -0.45597579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48773334268243))-π/2
2×atan(12.0339683010931)-π/2
2×1.48788870233752-π/2
2.97577740467504-1.57079632675φ = 1.40498108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45597579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.125488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40498108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.499486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7003 KachelY 1705 -0.45597579 1.40498108 -26.125488 80.499486 Oben rechts KachelX + 1 7004 KachelY 1705 -0.45559229 1.40498108 -26.103515 80.499486 Unten links KachelX 7003 KachelY + 1 1706 -0.45597579 1.40491777 -26.125488 80.495859 Unten rechts KachelX + 1 7004 KachelY + 1 1706 -0.45559229 1.40491777 -26.103515 80.495859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40498108-1.40491777) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dl = 403.348010000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40498108-1.40491777) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dr = 403.348010000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45597579--0.45559229) × cos(1.40498108) × R
0.000383499999999981 × 0.165056450720733 × 6371000do = 403.278877332257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45597579--0.45559229) × cos(1.40491777) × R
0.000383499999999981 × 0.16511889203763 × 6371000du = 403.431438859342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40498108)-sin(1.40491777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165056450720733-0.16511889203763)× R²
abs(-0.45559229--0.45597579)×6.2441316896561e-05× R²
0.000383499999999981×6.2441316896561e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.2441316896561e-05× 40589641000000 ar = 162692.500395891m²