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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534282684326172 y=0.745502471923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534282684326172 × 217)
floor (0.534282684326172 × 131072)
floor (70029.5)tx = 70029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745502471923828 × 217)
floor (0.745502471923828 × 131072)
floor (97714.5)ty = 97714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70029 / 97714 ti = "17/70029/97714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70029/97714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70029 ÷ 217
70029 ÷ 131072x = 0.534278869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97714 ÷ 217
97714 ÷ 131072y = 0.745498657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534278869628906 × 2 - 1) × π
0.0685577392578125 × 3.1415926535Λ = 0.21538049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745498657226562 × 2 - 1) × π
-0.490997314453125 × 3.1415926535Φ = -1.54251355597417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21538049} λ = 0.21538049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54251355597417))-π/2
2×atan(0.21384291918768)-π/2
2×0.210669939524951-π/2
0.421339879049901-1.57079632675φ = -1.14945645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21538049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.340393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14945645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.859003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70029 KachelY 97714 0.21538049 -1.14945645 12.340393 -65.859003 Oben rechts KachelX + 1 70030 KachelY 97714 0.21542843 -1.14945645 12.343140 -65.859003 Unten links KachelX 70029 KachelY + 1 97715 0.21538049 -1.14947605 12.340393 -65.860126 Unten rechts KachelX + 1 70030 KachelY + 1 97715 0.21542843 -1.14947605 12.343140 -65.860126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14945645--1.14947605) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dl = 124.871600000761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14945645--1.14947605) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dr = 124.871600000761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21538049-0.21542843) × cos(-1.14945645) × R
4.79399999999963e-05 × 0.408983513356344 × 6371000do = 124.914092214652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21538049-0.21542843) × cos(-1.14947605) × R
4.79399999999963e-05 × 0.408965627459055 × 6371000du = 124.908629401236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14945645)-sin(-1.14947605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408983513356344-0.408965627459055)× R²
abs(0.21542843-0.21538049)×1.78858972894047e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78858972894047e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78858972894047e-05× 40589641000000 ar = 15597.8814828332m²