↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 411.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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N 80 |
← 411.28 m → 169 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427398681640625 y=0.107208251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427398681640625 × 214)
floor (0.427398681640625 × 16384)
floor (7002.5)tx = 7002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107208251953125 × 214)
floor (0.107208251953125 × 16384)
floor (1756.5)ty = 1756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7002 / 1756 ti = "14/7002/1756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7002/1756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7002 ÷ 214
7002 ÷ 16384x = 0.4273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1756 ÷ 214
1756 ÷ 16384y = 0.107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
-0.145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45635928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107177734375 × 2 - 1) × π
0.78564453125 × 3.1415926535Φ = 2.46817508763745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45635928} λ = -0.45635928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46817508763745))-π/2
2×atan(11.8008915964392)-π/2
2×1.48625892845215-π/2
2.97251785690431-1.57079632675φ = 1.40172153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45635928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40172153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.312728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7002 KachelY 1756 -0.45635928 1.40172153 -26.147461 80.312728 Oben rechts KachelX + 1 7003 KachelY 1756 -0.45597579 1.40172153 -26.125488 80.312728 Unten links KachelX 7002 KachelY + 1 1757 -0.45635928 1.40165699 -26.147461 80.309030 Unten rechts KachelX + 1 7003 KachelY + 1 1757 -0.45597579 1.40165699 -26.125488 80.309030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40172153-1.40165699) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dl = 411.184340000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40172153-1.40165699) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dr = 411.184340000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45635928--0.45597579) × cos(1.40172153) × R
0.000383489999999986 × 0.168270410601721 × 6371000do = 411.120755901482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45635928--0.45597579) × cos(1.40165699) × R
0.000383489999999986 × 0.168334029967169 × 6371000du = 411.276191676077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40172153)-sin(1.40165699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168270410601721-0.168334029967169)× R²
abs(-0.45597579--0.45635928)×6.3619365448575e-05× R²
0.000383489999999986×6.3619365448575e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.3619365448575e-05× 40589641000000 ar = 169078.373111928m²