↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 403.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 403.54 m ↓ |
↑ 403.54 m ↓ |
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N 80 |
← 403.57 m → 162 827 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427398681640625 y=0.104156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427398681640625 × 214)
floor (0.427398681640625 × 16384)
floor (7002.5)tx = 7002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104156494140625 × 214)
floor (0.104156494140625 × 16384)
floor (1706.5)ty = 1706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7002 / 1706 ti = "14/7002/1706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7002/1706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7002 ÷ 214
7002 ÷ 16384x = 0.4273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1706 ÷ 214
1706 ÷ 16384y = 0.1041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
-0.145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45635928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1041259765625 × 2 - 1) × π
0.791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.48734984748547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45635928} λ = -0.45635928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48734984748547))-π/2
2×atan(12.0293542168454)-π/2
2×1.48785704717293-π/2
2.97571409434586-1.57079632675φ = 1.40491777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45635928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40491777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.495859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7002 KachelY 1706 -0.45635928 1.40491777 -26.147461 80.495859 Oben rechts KachelX + 1 7003 KachelY 1706 -0.45597579 1.40491777 -26.125488 80.495859 Unten links KachelX 7002 KachelY + 1 1707 -0.45635928 1.40485443 -26.147461 80.492230 Unten rechts KachelX + 1 7003 KachelY + 1 1707 -0.45597579 1.40485443 -26.125488 80.492230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40491777-1.40485443) × R
6.33399999998563e-05 × 6371000dl = 403.539139999084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40491777-1.40485443) × R
6.33399999998563e-05 × 6371000dr = 403.539139999084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45635928--0.45597579) × cos(1.40491777) × R
0.000383489999999986 × 0.16511889203763 × 6371000do = 403.420919134736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45635928--0.45597579) × cos(1.40485443) × R
0.000383489999999986 × 0.1651813622806 × 6371000du = 403.573547356296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40491777)-sin(1.40485443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16511889203763-0.1651813622806)× R²
abs(-0.45597579--0.45635928)×6.24702429704027e-05× R²
0.000383489999999986×6.24702429704027e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.24702429704027e-05× 40589641000000 ar = 162826.926550448m²