↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 827.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 828.04 m ↓ |
↑ 828.04 m ↓ |
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N 70 |
← 828.23 m → 685 682 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427337646484375 y=0.222259521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427337646484375 × 214)
floor (0.427337646484375 × 16384)
floor (7001.5)tx = 7001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222259521484375 × 214)
floor (0.222259521484375 × 16384)
floor (3641.5)ty = 3641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7001 / 3641 ti = "14/7001/3641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7001/3641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7001 ÷ 214
7001 ÷ 16384x = 0.42730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3641 ÷ 214
3641 ÷ 16384y = 0.22222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42730712890625 × 2 - 1) × π
-0.1453857421875 × 3.1415926535Λ = -0.45674278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22222900390625 × 2 - 1) × π
0.5555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.745286641367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45674278} λ = -0.45674278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.745286641367))-π/2
2×atan(5.72754299089944)-π/2
2×1.39794371521591-π/2
2.79588743043183-1.57079632675φ = 1.22509110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45674278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.169434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22509110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.192550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7001 KachelY 3641 -0.45674278 1.22509110 -26.169434 70.192550 Oben rechts KachelX + 1 7002 KachelY 3641 -0.45635928 1.22509110 -26.147461 70.192550 Unten links KachelX 7001 KachelY + 1 3642 -0.45674278 1.22496113 -26.169434 70.185103 Unten rechts KachelX + 1 7002 KachelY + 1 3642 -0.45635928 1.22496113 -26.147461 70.185103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22509110-1.22496113) × R
0.000129969999999924 × 6371000dl = 828.038869999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22509110-1.22496113) × R
0.000129969999999924 × 6371000dr = 828.038869999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45674278--0.45635928) × cos(1.22509110) × R
0.000383500000000037 × 0.338860264717795 × 6371000do = 827.929999289377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45674278--0.45635928) × cos(1.22496113) × R
0.000383500000000037 × 0.338982542403024 × 6371000du = 828.228757728726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22509110)-sin(1.22496113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338860264717795-0.338982542403024)× R²
abs(-0.45635928--0.45674278)×0.000122277685228656× R²
0.000383500000000037×0.000122277685228656× 6371000²
0.000383500000000037×0.000122277685228656× 40589641000000 ar = 685681.913815171m²