↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 411.06 m ↓ |
↑ 411.06 m ↓ |
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N 80 |
← 411.13 m → 168 967 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427337646484375 y=0.107147216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427337646484375 × 214)
floor (0.427337646484375 × 16384)
floor (7001.5)tx = 7001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107147216796875 × 214)
floor (0.107147216796875 × 16384)
floor (1755.5)ty = 1755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7001 / 1755 ti = "14/7001/1755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7001/1755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7001 ÷ 214
7001 ÷ 16384x = 0.42730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1755 ÷ 214
1755 ÷ 16384y = 0.10711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42730712890625 × 2 - 1) × π
-0.1453857421875 × 3.1415926535Λ = -0.45674278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10711669921875 × 2 - 1) × π
0.7857666015625 × 3.1415926535Φ = 2.46855858283441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45674278} λ = -0.45674278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46855858283441))-π/2
2×atan(11.8054180495673)-π/2
2×1.4862911878014-π/2
2.97258237560281-1.57079632675φ = 1.40178605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45674278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.169434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40178605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.316424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7001 KachelY 1755 -0.45674278 1.40178605 -26.169434 80.316424 Oben rechts KachelX + 1 7002 KachelY 1755 -0.45635928 1.40178605 -26.147461 80.316424 Unten links KachelX 7001 KachelY + 1 1756 -0.45674278 1.40172153 -26.169434 80.312728 Unten rechts KachelX + 1 7002 KachelY + 1 1756 -0.45635928 1.40172153 -26.147461 80.312728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40178605-1.40172153) × R
6.45199999997903e-05 × 6371000dl = 411.056919998664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40178605-1.40172153) × R
6.45199999997903e-05 × 6371000dr = 411.056919998664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45674278--0.45635928) × cos(1.40178605) × R
0.000383500000000037 × 0.168206810250392 × 6371000do = 410.976083038401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45674278--0.45635928) × cos(1.40172153) × R
0.000383500000000037 × 0.168270410601721 × 6371000du = 411.131476409396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40178605)-sin(1.40172153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168206810250392-0.168270410601721)× R²
abs(-0.45635928--0.45674278)×6.36003513292127e-05× R²
0.000383500000000037×6.36003513292127e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.36003513292127e-05× 40589641000000 ar = 168966.500705316m²