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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534099578857422 y=0.745296478271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534099578857422 × 217)
floor (0.534099578857422 × 131072)
floor (70005.5)tx = 70005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745296478271484 × 217)
floor (0.745296478271484 × 131072)
floor (97687.5)ty = 97687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70005 / 97687 ti = "17/70005/97687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70005/97687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70005 ÷ 217
70005 ÷ 131072x = 0.534095764160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97687 ÷ 217
97687 ÷ 131072y = 0.745292663574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534095764160156 × 2 - 1) × π
0.0681915283203125 × 3.1415926535Λ = 0.21423000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745292663574219 × 2 - 1) × π
-0.490585327148438 × 3.1415926535Φ = -1.54121925968443 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21423000} λ = 0.21423000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54121925968443))-π/2
2×atan(0.214119874477011)-π/2
2×0.210934768799928-π/2
0.421869537599857-1.57079632675φ = -1.14892679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21423000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.274475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14892679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.828656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70005 KachelY 97687 0.21423000 -1.14892679 12.274475 -65.828656 Oben rechts KachelX + 1 70006 KachelY 97687 0.21427794 -1.14892679 12.277222 -65.828656 Unten links KachelX 70005 KachelY + 1 97688 0.21423000 -1.14894642 12.274475 -65.829781 Unten rechts KachelX + 1 70006 KachelY + 1 97688 0.21427794 -1.14894642 12.277222 -65.829781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14892679--1.14894642) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14892679--1.14894642) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21423000-0.21427794) × cos(-1.14892679) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40946679284069 × 6371000do = 125.061698208785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21423000-0.21427794) × cos(-1.14894642) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40944888382162 × 6371000du = 125.056228333383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14892679)-sin(-1.14894642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40946679284069-0.40944888382162)× R²
abs(0.21427794-0.21423000)×1.79090190697839e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79090190697839e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79090190697839e-05× 40589641000000 ar = 15640.2153581123m²