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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534076690673828 y=0.746356964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534076690673828 × 217)
floor (0.534076690673828 × 131072)
floor (70002.5)tx = 70002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746356964111328 × 217)
floor (0.746356964111328 × 131072)
floor (97826.5)ty = 97826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70002 / 97826 ti = "17/70002/97826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70002/97826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70002 ÷ 217
70002 ÷ 131072x = 0.534072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97826 ÷ 217
97826 ÷ 131072y = 0.746353149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534072875976562 × 2 - 1) × π
0.068145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.21408619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746353149414062 × 2 - 1) × π
-0.492706298828125 × 3.1415926535Φ = -1.54788248873161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21408619} λ = 0.21408619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54788248873161))-π/2
2×atan(0.21269788748352)-π/2
2×0.209574723036552-π/2
0.419149446073104-1.57079632675φ = -1.15164688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21408619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.266235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15164688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.984506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70002 KachelY 97826 0.21408619 -1.15164688 12.266235 -65.984506 Oben rechts KachelX + 1 70003 KachelY 97826 0.21413413 -1.15164688 12.268982 -65.984506 Unten links KachelX 70002 KachelY + 1 97827 0.21408619 -1.15166639 12.266235 -65.985624 Unten rechts KachelX + 1 70003 KachelY + 1 97827 0.21413413 -1.15166639 12.268982 -65.985624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15164688--1.15166639) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dl = 124.298210000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15164688--1.15166639) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dr = 124.298210000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21408619-0.21413413) × cos(-1.15164688) × R
4.79399999999963e-05 × 0.406983674933228 × 6371000do = 124.303290084391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21408619-0.21413413) × cos(-1.15166639) × R
4.79399999999963e-05 × 0.406965853730495 × 6371000du = 124.297847030359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15164688)-sin(-1.15166639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406983674933228-0.406965853730495)× R²
abs(0.21413413-0.21408619)×1.78212027333591e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78212027333591e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78212027333591e-05× 40589641000000 ar = 15450.3381741582m²