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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534076690673828 y=0.745265960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534076690673828 × 217)
floor (0.534076690673828 × 131072)
floor (70002.5)tx = 70002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745265960693359 × 217)
floor (0.745265960693359 × 131072)
floor (97683.5)ty = 97683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70002 / 97683 ti = "17/70002/97683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70002/97683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70002 ÷ 217
70002 ÷ 131072x = 0.534072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97683 ÷ 217
97683 ÷ 131072y = 0.745262145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534072875976562 × 2 - 1) × π
0.068145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.21408619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745262145996094 × 2 - 1) × π
-0.490524291992188 × 3.1415926535Φ = -1.54102751208595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21408619} λ = 0.21408619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54102751208595))-π/2
2×atan(0.214160935385268)-π/2
2×0.210974029370997-π/2
0.421948058741994-1.57079632675φ = -1.14884827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21408619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.266235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14884827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.824157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70002 KachelY 97683 0.21408619 -1.14884827 12.266235 -65.824157 Oben rechts KachelX + 1 70003 KachelY 97683 0.21413413 -1.14884827 12.268982 -65.824157 Unten links KachelX 70002 KachelY + 1 97684 0.21408619 -1.14886790 12.266235 -65.825282 Unten rechts KachelX + 1 70003 KachelY + 1 97684 0.21413413 -1.14886790 12.268982 -65.825282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14884827--1.14886790) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14884827--1.14886790) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21408619-0.21413413) × cos(-1.14884827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409538427339074 × 6371000do = 125.083577228463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21408619-0.21413413) × cos(-1.14886790) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409520518951176 × 6371000du = 125.078107545837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14884827)-sin(-1.14886790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409538427339074-0.409520518951176)× R²
abs(0.21413413-0.21408619)×1.79083878977249e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79083878977249e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79083878977249e-05× 40589641000000 ar = 15642.9516200729m²