↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 523.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 523.25 m ↓ |
↑ 523.25 m ↓ |
|||
N 77 |
← 523.32 m → 273 775 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427276611328125 y=0.146270751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427276611328125 × 214)
floor (0.427276611328125 × 16384)
floor (7000.5)tx = 7000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146270751953125 × 214)
floor (0.146270751953125 × 16384)
floor (2396.5)ty = 2396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7000 / 2396 ti = "14/7000/2396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7000/2396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7000 ÷ 214
7000 ÷ 16384x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2396 ÷ 214
2396 ÷ 16384y = 0.146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146240234375 × 2 - 1) × π
0.70751953125 × 3.1415926535Φ = 2.22273816158276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22273816158276))-π/2
2×atan(9.23257657317856)-π/2
2×1.46290479904407-π/2
2.92580959808814-1.57079632675φ = 1.35501327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35501327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.636542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7000 KachelY 2396 -0.45712627 1.35501327 -26.191406 77.636542 Oben rechts KachelX + 1 7001 KachelY 2396 -0.45674278 1.35501327 -26.169434 77.636542 Unten links KachelX 7000 KachelY + 1 2397 -0.45712627 1.35493114 -26.191406 77.631836 Unten rechts KachelX + 1 7001 KachelY + 1 2397 -0.45674278 1.35493114 -26.169434 77.631836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35501327-1.35493114) × R
8.21300000000136e-05 × 6371000dl = 523.250230000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35501327-1.35493114) × R
8.21300000000136e-05 × 6371000dr = 523.250230000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(1.35501327) × R
0.000383489999999986 × 0.214112390816571 × 6371000do = 523.122559965288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(1.35493114) × R
0.000383489999999986 × 0.214192615420111 × 6371000du = 523.318565903179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35501327)-sin(1.35493114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214112390816571-0.214192615420111)× R²
abs(-0.45674278--0.45712627)×8.02246035401244e-05× R²
0.000383489999999986×8.02246035401244e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.02246035401244e-05× 40589641000000 ar = 273775.280050398m²