↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 410.10 m ↓ |
↑ 410.10 m ↓ |
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N 80 |
← 410.19 m → 168 187 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427276611328125 y=0.106781005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427276611328125 × 214)
floor (0.427276611328125 × 16384)
floor (7000.5)tx = 7000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106781005859375 × 214)
floor (0.106781005859375 × 16384)
floor (1749.5)ty = 1749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7000 / 1749 ti = "14/7000/1749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7000/1749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7000 ÷ 214
7000 ÷ 16384x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1749 ÷ 214
1749 ÷ 16384y = 0.10675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10675048828125 × 2 - 1) × π
0.7864990234375 × 3.1415926535Φ = 2.47085955401617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47085955401617))-π/2
2×atan(11.8326132519779)-π/2
2×1.4864844880061-π/2
2.9729689760122-1.57079632675φ = 1.40217265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40217265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.338575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7000 KachelY 1749 -0.45712627 1.40217265 -26.191406 80.338575 Oben rechts KachelX + 1 7001 KachelY 1749 -0.45674278 1.40217265 -26.169434 80.338575 Unten links KachelX 7000 KachelY + 1 1750 -0.45712627 1.40210828 -26.191406 80.334887 Unten rechts KachelX + 1 7001 KachelY + 1 1750 -0.45674278 1.40210828 -26.169434 80.334887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40217265-1.40210828) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dl = 410.101270000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40217265-1.40210828) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dr = 410.101270000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(1.40217265) × R
0.000383489999999986 × 0.167825706071835 × 6371000do = 410.034247216885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(1.40210828) × R
0.000383489999999986 × 0.16788916274398 × 6371000du = 410.189285496794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40217265)-sin(1.40210828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167825706071835-0.16788916274398)× R²
abs(-0.45674278--0.45712627)×6.34566721450236e-05× R²
0.000383489999999986×6.34566721450236e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.34566721450236e-05× 40589641000000 ar = 168187.356283636m²